АЛУ: Калькулятор внутри процессора

Цели урока

• Понимать структуру и назначение АЛУ
• Знать как работают сумматоры (Ripple Carry, Carry-Lookahead)
• Понимать как вычитание реализуется через сложение
• Знать флаги состояния (Z, N, C, V) и их применение
• Понимать сдвиговые операции и их связь с умножением/делением

Предварительные знания

• Логические вентили
• Двоичная арифметика
• Дополнительный код

• Логические вентили
• Двоичная система

2004 год. AMD выпускает Athlon 64 - первый массовый 64-битный процессор. Конкуренты смеются: зачем 64 бита, если адресное пространство 32-бит хватает всем? Через 18 месяцев RAM перешагнула 4 ГБ, и 32-битный мир кончился. Именно АЛУ определяет, с числами какой ширины работает процессор - и этот выбор меняет индустрию.

• **Оптимизация компилятора**: замена умножения сдвигами - одна из первых оптимизаций любого компилятора
• **Integer overflow**: уязвимости типа CVE-2021-3156 (sudo) эксплуатируют именно V-флаг переполнения
• **GPU**: Tensor Core в NVIDIA A100 - специализированное АЛУ для матричного умножения FP16/BF16

Von Neumann и первое АЛУ

В 1945 году фон Нейман описал архитектуру EDVAC в 101-страничном документе - первом формальном описании компьютера. Он явно выделил «Arithmetic Organ» как отдельный блок, ответственный за вычисления. До него Eniac имел жёстко заданные вычислительные цепи. Идея фон Неймана: АЛУ с программируемым кодом операции - одна схема, бесконечно перепрограммируемая. Это работает до сих пор.

Что такое АЛУ?

**АЛУ (Arithmetic Logic Unit)** - «сердце» процессора. Это комбинационная схема, которая выполняет арифметические и логические операции. Когда PyTorch считает градиент, когда браузер отрисовывает пиксель, когда игра проверяет коллизию - всё это АЛУ.

**Скорость:** Современное АЛУ выполняет операцию за ~1 наносекунду. Миллиард операций в секунду. GPU с 10 000 АЛУ-ядер - это триллион операций в секунду.

Сложение: Ripple Carry Adder

**Полный сумматор (Full Adder)** складывает 3 бита: A, B и входной перенос Cin. Это строительный блок всей цифровой арифметики.

**Ripple Carry Adder** - цепочка Full Adder'ов. Перенос «пробегает» от младшего бита к старшему:

**Проблема:** Перенос должен «пробежать» через все разряды. Для 64 бит - 64 задержки! Intel сталкивалась с этим при разработке первых 64-битных процессоров.

Вычитание: A - B = A + (NOT B) + 1

**Гениальная идея:** Не нужен отдельный вычитатель. Вычитание - это сложение с дополнительным кодом. Одна схема делает и сложение, и вычитание.

Ускорение: Carry-Lookahead Adder

**Идея:** Не ждать пока перенос «пробежит». Вычислить все переносы параллельно. Это O(1) вместо O(n) - разница между 4 тактами и 64 тактами для 64-битного сложения.

Определим для каждого разряда:

**Преимущество:** Все G и P вычисляются параллельно за 1 такт. Переносы - за 2 такта. Итого O(1) вместо O(n). Именно так работает ALU внутри Apple M4 и Intel Core Ultra.

**Trade-off:** Быстрее = больше транзисторов. Современные CPU используют гибриды: CLA для нижних бит, Carry-Select для верхних.

Флаги состояния

АЛУ не только вычисляет результат - оно устанавливает **флаги** о результате. Без флагов не было бы if, цикла, сравнения. Весь поток управления программы строится на них.

**Применение флагов:**

**Отличие C и V:** Carry - для беззнаковых. Overflow - для знаковых. Один результат, два флага! Integer overflow в C++ - это V=1 без C=1.

Логические операции в АЛУ

АЛУ выполняет не только арифметику - и **побитовые логические операции**. Именно они используются в хэш-функциях, шифровании, сжатии данных.

**Реализация:** Простой мультиплексор выбирает выход нужной операции. Все операции вычисляются параллельно - MUX просто выбирает результат.

Сдвиговые операции

**Barrel Shifter** сдвигает биты влево или вправо за один такт. Это быстрое умножение и деление на степень 2 - без вызова медленного умножителя.

**Важно:** Арифметический сдвиг вправо (ASR) сохраняет знак - заполняет знаковым битом. Логический (LSR) - нулями.

Ключевые идеи

• АЛУ - комбинационная схема для арифметики и логики
• Ripple Carry - простой, но O(n) по задержке
• Carry-Lookahead - O(1), но больше транзисторов
• Вычитание = сложение с NOT B + 1
• Флаги Z/N/C/V - результат для условных переходов
• Сдвиг влево = умножение на 2^n

Связанные темы

АЛУ - ядро вычислительной части CPU.

• Структура CPU — АЛУ - один из блоков
• Конвейеризация — АЛУ как ступень конвейера
• Суперскалярность — Несколько АЛУ параллельно

Вопросы для размышления

• В 2004 году AMD выпустила 64-битный Athlon 64, но многие говорили что 32 бит хватает всем. Представь что ты инженер тех лет: тебе нужно убедить менеджера расширить АЛУ с 32 до 64 бит. Какие технические аргументы ты приведёшь - и какие скрытые издержки (площадь кристалла, энергопотребление, задержка флагов) придётся признать честно?

Связанные уроки

• arch-02-logic-gates — Логические вентили - строительные блоки АЛУ
• arch-01-binary — Двоичная арифметика - язык, на котором говорит АЛУ
• arch-04-cpu — АЛУ - один из ключевых блоков CPU
• arch-06-pipelining — АЛУ как ступень конвейера CPU
• arch-07-superscalar — Суперскалярность - несколько АЛУ параллельно
• arch-15-gpu-architecture — GPU - тысячи простых АЛУ для массивного параллелизма
• arch-09-cache — Latency памяти определяет реальную скорость АЛУ
• os-01-intro