Теория игр
Кооперативные игры и значение Шепли
Модель кооперативной игры
В 2019 году Apple, Google, Amazon и Meta договорились о распределении патентных доходов - 4,7 млрд долларов между 4 корпорациями. Без формального правила раздела переговоры заняли 3 года. Кооперативная теория игр даёт аксиоматически обоснованный ответ за секунды.
Если v({1,2}) = 50 и v({1}) + v({2}) = 60, игра является:
Субадитивность означает, что объединяться невыгодно: совместный выигрыш меньше суммы индивидуальных.
Значение Шепли
Ллойд Шепли в 1953 году доказал: существует единственное правило раздела, удовлетворяющее четырём разумным аксиомам - эффективности, симметрии, фиктивного игрока и аддитивности. Это правило называется значением Шепли и используется сегодня в SHAP (SHapley Additive exPlanations) - стандарте интерпретируемости ML-моделей в Google, Microsoft и Amazon.
Какая аксиома Шепли гарантирует, что сумма всех φ_i равна v(N)?
Эффективность - ключевая аксиома: выигрыш большой коалиции делится без остатка между всеми участниками.