Логика
Правильные формы вывода
Цели урока
- Освоить Modus Ponens - основу дедукции
- Понять Modus Tollens и его связь с контрапозицией
- Научиться строить цепочки импликаций
- Использовать метод исключения альтернатив
Шерлок Холмс: «Когда отбросишь невозможное, то, что останется, и есть истина». Это дизъюнктивный силлогизм - именно его формальная логика называет дизъюнктивным силлогизмом.
- Debugging: если тест прошёл - баг не здесь (Modus Tollens)
- Медицина: если болезнь X → симптом Y, нет Y → нет X
- Право: если виновен → мотив + возможность
- Наука: фальсификация теорий через Modus Tollens
Modus Ponens: утверждение антецедента
**Modus Ponens** (способ утверждения) - самая базовая и надёжная форма вывода. Если "если P, то Q" и P истинно, то Q обязано быть истинным.
**Почему работает?** Таблица истинности P → Q говорит: единственный случай когда P → Q ложно - это когда P истинно, а Q ложно. Но у нас P → Q истинно и P истинно. Значит Q не может быть ложным!
Modus Ponens - фундамент дедуктивного мышления. Каждый раз, когда звучит «если..., то..., а значит...» - это применение Modus Ponens.
"Если батарея разряжена, телефон выключится. Батарея разряжена." Какой вывод?
Modus Tollens: отрицание консеквента
**Modus Tollens** (способ отрицания) - если "если P, то Q" и Q ложно, то P тоже обязано быть ложным. Это контрапозиция в действии.
**Modus Tollens = Контрапозиция:** P → Q эквивалентно ¬Q → ¬P Modus Tollens: P → Q, ¬Q ⇒ ¬P По сути: применяем Modus Ponens к контрапозиции!
Modus Tollens особенно полезен в науке: если теория предсказывает X, а X не происходит - теория неверна (или неполна). Это основа фальсификации.
"Если код компилируется, нет синтаксических ошибок. Есть синтаксическая ошибка." Вывод?
Гипотетический силлогизм: цепочка импликаций
**Гипотетический силлогизм** - если "если A, то B" и "если B, то C", то "если A, то C". Цепочка причин-следствий.
**Длинные цепочки:** Можно строить сколь угодно длинные: A → B → C → D → E → F ∴ A → F Каждое звено должно быть надёжным. Одно слабое звено - вся цепь ненадёжна.
Гипотетический силлогизм - это транзитивность импликации. Если A ведёт к B, а B ведёт к C, то A ведёт к C.
"Если учишься → сдашь экзамен. Если сдашь экзамен → получишь диплом." Какой вывод корректен?
Дизъюнктивный силлогизм: исключение альтернативы
**Дизъюнктивный силлогизм** - если "P или Q" и "не P", то Q. Исключаем одну альтернативу - остаётся другая.
**Важно:** Дизъюнкция должна быть полной! Если "P или Q" не охватывает все варианты, вывод может быть неверным. "Преступник - Джон или Мэри" - а если это третий человек?
Дизъюнктивный силлогизм - метод исключения. Шерлок Холмс: "Когда отбросишь невозможное, то, что останется, и есть истина - каким бы невероятным оно ни казалось."
Если одна альтернатива верна, другая автоматически ложна
В включающем ИЛИ обе альтернативы могут быть истинны
Дизъюнктивный силлогизм работает только когда мы ОТРИЦАЕМ одну альтернативу. Из "P или Q" и "P истинно" нельзя заключить что Q ложно - Q тоже может быть истинным!
"Баг либо во фронтенде, либо в бэкенде. Фронтенд работает корректно." Вывод?
Главное
- Modus Ponens: P → Q, P ⇒ Q (утверждаем условие → получаем следствие)
- Modus Tollens: P → Q, ¬Q ⇒ ¬P (отрицаем следствие → отрицаем условие)
- Гипотетический силлогизм: A → B, B → C ⇒ A → C (цепочка)
- Дизъюнктивный силлогизм: P ∨ Q, ¬P ⇒ Q (метод исключения)
Дальше
Теперь изучим ловушки - неправильные формы вывода, которые кажутся правильными
- Неправильные формы — следующий урок
- Отрицание — предыдущий урок
Вопросы для размышления
- Приведите пример вывода методом исключения из повседневной практики. Была ли дизъюнкция полной?
- Как Modus Tollens помогает в debugging?
- Почему учёные пытаются опровергнуть теории, а не подтвердить?