Случайные процессы
Точечные процессы
Процесс Хоукса лежит в основе торговых алгоритмов NYSE: каждая крупная сделка порождает кластер последующих сделок с интенсивностью до 1500 транзакций в секунду. Та же математика предсказывает землетрясения (ETAS) и распространение постов в Twitter.
- HFT на NYSE: Hawkes process для моделирования самовозбуждения order flow
- Сейсмология ETAS: афтершоки как точечный процесс, предсказание вторичных толчков
- Нейронауки: спайки нейронов как точечный процесс (кодирование информации)
- Twitter/Reddit: вирусное распространение как пространственно-временной Hawkes process
- Киберугрозы: DDoS-атаки моделируются как самовозбуждающийся точечный процесс
- Эпидемиология: передача COVID-19 между контактами как marked point process
Процесс Хоукса лежит в основе торговых алгоритмов на NYSE: каждая крупная сделка генерирует кластер последующих сделок с интенсивностью λ(t) ≈ 1500 транзакций в секунду. Модель объясняет самовозбуждение рынка и предсказывает вспышки волатильности с точностью 73% за 5 минут.
**О чём этот урок:** Пуассоновский точечный процесс, процесс Хоукса и пространственно-временные точечные процессы. Применения в нейронауке и сейсмологии.
Точечные процессы и интенсивность
Процесс Хоукса лежит в основе торговых алгоритмов на NYSE: каждая крупная сделка генерирует кластер последующих сделок с интенсивностью λ(t) ≈ 1500 транзакций в секунду. Модель объясняет самовозбуждение рынка и предсказывает вспышки волатильности с точностью 73% за 5 минут.
Пуассоновский процесс и интенсивность
Процесс Хоукса лежит в основе торговых алгоритмов на NYSE: каждая крупная сделка генерирует кластер последующих сделок с интенсивностью λ(t) ≈ 1500 транзакций в секунду. Модель объясняет самовозбуждение рынка и предсказывает вспышки волатильности с точностью 73% за 5 минут.
Чем условная интенсивность Хоукса отличается от постоянной интенсивности Пуассона?
Условие устойчивости и оценивание
При каком условии процесс Хоукса стационарен?
Стационарность процесса Хоукса эквивалентна условию n = α/β < 1, где n - среднее число событий-потомков от одного события. При n≥1 среднее число событий за единицу времени уходит в бесконечность.
Применения точечных процессов
Точечные процессы моделируют редкие события: землетрясения (Хоукс), нейронные спайки, торги на бирже, клики пользователей. Параметры оцениваются методом максимального правдоподобия с явной формулой для интегрированной интенсивности.
Что описывает функция правдоподобия для точечного процесса по выборке t_1,...,t_n на [0,T]?
Ключевые идеи
- Пуассоновский точечный процесс: Неоднородный пуассоновский точечный процесс с интенсивностью λ(x): число точек в
- Условная интенсивность Хоукса: Процесс Хоукса: каждое прошлое событие в момент t_i увеличивает текущую интенсив
- Условие устойчивости: Процесс Хоукса стационарен при n = α/β < 1 (брэнчинг-число). Стационарная интенс
- Функция правдоподобия: Правдоподобие точечного процесса: произведение интенсивностей в моменты событий,