Квантовые вычисления

Квантовые схемы

2019 год. Google объявляет о квантовом превосходстве: их процессор Sycamore за 200 секунд решил задачу, которая заняла бы классическому суперкомпьютеру 10 000 лет. Ключ - правильно построенная квантовая схема из 53 кубитов и 1113 гейтов.

**IBM Quantum:** более 20 квантовых процессоров доступны в облаке. Алгоритмы записываются в виде схем через Qiskit и запускаются на реальном железе
**VQE (Variational Quantum Eigensolver):** hybrid алгоритм для квантовой химии - моделирует молекулы для разработки лекарств и материалов
**QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm):** квантовые схемы для задач оптимизации - маршрутизация, расписания, portfolio optimization

Исторический контекст

В 1994 году Питер Шор опубликовал алгоритм факторизации больших чисел, работающий за полиномиальное время на квантовом компьютере - против экспоненциального на классическом. Это означало теоретический взлом RSA-шифрования. Алгоритм Шора использует квантовое преобразование Фурье (QFT) - квантовую схему, выполняющую DFT за O(n²) гейтов вместо O(2ⁿ) классических операций. Результат вызвал волну инвестиций в квантовые вычисления и до сих пор остаётся главным мотиватором разработки квантовых компьютеров.

Модель схем: гейты как операции над кубитами

**IBM, 2016. Квантовый компьютер IBM Q Experience стал первым публично доступным квантовым процессором в облаке. Первая задача пользователей - как вообще записать программу для машины, где нет if-else и переменных?** Ответ: квантовая схема (quantum circuit) - последовательность гейтов, применяемых к кубитам в определённом порядке.

**Квантовый гейт** - унитарная матрица U (U†U = I), действующая на один или несколько кубитов. Однокубитные: X (NOT), H (Hadamard), Z (фазовый переворот), S, T. Двухкубитные: CNOT, CZ, SWAP. В отличие от классических логических гейтов - все квантовые гейты обратимы.

Гейт	Матрица	Действие на \|0>	Действие на \|1>
X (NOT)	[[0,1],[1,0]]	\|1>	\|0>
H (Hadamard)	[[1,1],[1,-1]]/√2	(\|0>+\|1>)/√2	(\|0>-\|1>)/√2
Z	[[1,0],[0,-1]]	\|0>	-\|1>
CNOT	4x4 матрица	flip target если control=\|1>	-

Квантовый гейт X применяется к состоянию |0>. Затем H применяется к результату. Какое конечное состояние?

Измерение: коллапс суперпозиции

**No-Cloning Theorem:** невозможно скопировать произвольное квантовое состояние. Нельзя сделать backup кубита до измерения. Это следствие унитарности: если CNOT можно было бы использовать для копирования, получалось бы квантовое broadcast - противоречие с теорией информации.

Кубит находится в состоянии (3/5)|0> + (4/5)|1>. Какова вероятность измерить |1>?

Классическое и квантовое управление

Реальные квантовые алгоритмы сочетают квантовые вычисления с классическими. Схема: подготовка состояния (квантовая) → вычисление → измерение → классическая постобработка → возможно новый квантовый шаг. Это hybrid quantum-classical вычисления - стандарт для NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) устройств 2020-х годов.

**Classically controlled gates:** после измерения одного кубита результат (классический бит) используется для управления операцией над другим кубитом. Это ключевой элемент квантовой телепортации и error correction. В Qiskit: `qc.x(1).c_if(classical_register, 1)` - применить X если измерение дало 1.

В hybrid VQE алгоритме квантовый компьютер запускается тысячи раз. Что делает классический компьютер между запусками?

Глубина схемы и деколеренция

**Глубина схемы (circuit depth)** - критический параметр для реальных квантовых компьютеров. Кубиты теряют квантовые свойства (деколеренция) за время T2 - обычно 100-1000 мкс для сверхпроводниковых кубитов. Каждый гейт занимает 10-100 нс. Значит максимальная глубина схемы - несколько сотен гейтов до того, как ошибки накопятся и испортят результат.

Архитектура	T2 (когерентность)	Время гейта	Макс. глубина
Сверхпроводники (IBM, Google)	100-1000 мкс	10-50 нс	~1000
Trapped ions (IonQ, Quantinuum)	секунды - минуты	1-10 мкс	~10 000
Фотоника	очень долго (фотоны)	пикосекунды	ограничена потерями
Нейтральные атомы	секунды	1-10 мкс	~10 000

Квантовый компьютер параллельно перебирает все варианты и мгновенно находит ответ

Квантовый компьютер создаёт суперпозицию, применяет интерференцию чтобы усилить правильный ответ, измеряет и получает одно случайное значение. Алгоритм запускается тысячи раз.

Измерение коллапсирует суперпозицию в один из вариантов. Квантовое ускорение достигается через конструктивную интерференцию (нужные ответы усиливаются) и деструктивную (ненужные подавляются). Без умного алгоритма квантовый компьютер не лучше монетки.

Схема глубиной 500 гейтов работает на сверхпроводниковом квантовом компьютере с временем когерентности T2=200 мкс и временем гейта=50 нс. Будет ли результат корректным?